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antiderivada<>integral, 120 - Suma traicionera
PescaoDeth
mensaje 09/10/2006 20:54
Publicado: #1
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cuando me refiero a antideriva , quiere decir que se integra como función de x. y no necesariamente se evalúa en 1 punto.(en este caso les doy x0(por eso solo es antiderivada)
si quisiera calcular área la llamaría integral y el daría los 2 límites de integración.

cuando hablo de la constante nula, quiere decir que C=0.

pd:lean bien el reto, pq tiene una trampa ;)
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g30rg3_x
mensaje 13/10/2006 17:26
Publicado: #2
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Mira la verdad no te miento, no entendi que carajos hiciste ahi... :eusa_think:

Pero recuerda que estamos trabajando con funciones asi que antes de empezar a sustituir la X tienes que aprender a derivar e integrar, lo pondre con otro ejemplo y mas facil...

Recordemos que esta hablando de una funcion en x o f(x), recordemos que como no se nos ha dicho nada entonces tenemos que x vale todos los Reales {R}, osea debemos dejar expresada la x ya que no conocemos su valor.
(Aunque en el reto si se nos da el valor de la X, pero el chiste de esta pista es teorisar a aquellas personas que no han tomado calculo o si lo estan tomando apenas van por pre-calculo...)

(IMG:http://www.yashira.org/style_emoticons/Yashira/arrow.gif) Derivada

Tenemos la funcion:
f(x) = x^3 (Lease Funcion en x es igual a x al cubo o a la potencia 3)

Para trabajar mas comodo cambio en terminos de variable dependiente e independiente osea uso como variable dependiente de x a y:
y = x^3 (Lease y es igual a x al cubo o a la potencia 3)

Ahora la regla de derivacion para funciones del tipo:
f(x) = x^N (Lease Funcion en x es igual a x a la N Potencia)

Nos dice que...
f '(x) = Nx^(N-1) [Lease Funcion prima en x es igual a N por x a la N menos 1] Potencia

o escrito en terminos de variable dependiente e independiente...
dy = Nx^(N-1) [Lease derivada de y es igual a N por x a la N menos 1 Potencia]

Ahora como le hacemos en nuestra funcion en x tenemos que vale x al cubo (x^3), siguiendo nuestra regla de derivacion facil podemos ver que N vale 3, asi que pasamos a usar la regla, la cual nos dice que...

Primero Multipliquemos N por la constante en x, como x esta solitaria nos indica que antes de x hay un 1 osea en realidad tenemos 1x^3 con lo cual para bajar nuestra N o multiplicar nuestra N por x tenemos que multiplicarla por 1, como es 1 sabemos que cualquier numero multiplicado a la 1 te da el mismo numero, asi que en este caso particular realmente multiplicar 3 x 1 pues da 3, asi que hasta ahora tenemos que:
dy = 3x^3

Pero todavia nos falta seguir aplicando la regla, la cual nos dice que al Numero N que es la potencia de x le tengo que restar uno osea a 3 le reto 1, 3 - 1 = 2, con lo cual me quedare asi:
dy = 3x^2 [Lease derivada de y es igual a 3 por x al cuadrado o a la potencia 2]

Y eso es todo como veras dejamos expresado x ya que no conocemos su valor, a menos que nos den uno (como el caso particular del reto) tendremos que evaluar (cambiar x) por el valor que nos esten dando, pero si no se maneja el conjunto mas grande de numeros que es de todos los numeros reales (a menos que se indique otro subconjunto de {R})

*** Esta es UNA/1 regla de varias mas que existen para derivar ciertos tipos de funciones ***

(IMG:http://www.yashira.org/style_emoticons/Yashira/arrow.gif) Integral
La Integral o AntiDerivada es el proceso de llevar atras el resultado de una derivada para encontrar que funcion que origino esa derivada, en palabras que entiendan es la ingeniera inversa de una derivada xDDDD

Ahora trabajaremos con el resultado de la anterior derivada, para que veamos como terminamos encontrando que f(x) = x^3...

Bien tenemos:
f(x) = 3x^2 [Lease Funcion en X es igual a 3 por x al cuadrado o potencia 2]

La regla para integrar funciones del tipo...
f(x) = x^N

Nos dice que:
Integral de f(x) = x^(N+1) / N+1 [Lease la integral de f de x es igual a x a la N mas 1 -todo- entre N mas 1]

Sin embargo en nuestro ejercicio no temos directamente una funcion del tipo x^N, si no mas bien ax^N (donde a es una constante), existe una regla que es totalmente implicita pero es obvia que se debe manejar lo que debemos hacer es hacer a un lado la constante, integrar la funcion y luego multiplicar por esa constante osea:
f(x) = ax^N ... a [Integral(x^N)] (Lease a POR integral de x a la N potencia)

muy bien ahora nuestra funcion es:
f(x) = 3x^2
y = 3x^2


Ahora apliquemos nuestras reglas primero nos dice que separemos lo que se va integrar y la constante..
y = a(x^2)

Ya que lo tenemos separado llego la hora de integrar el x^2, la regla nos dice que primero debe estar x a la N mas 1, en este caso N vale 2, entonces nos queda momentanemente el numerador como...
x^3

Ya que 2 + 1 es igual a 3, ahora el denomidador nos dice que debe ser N + 1, osea 2 + 1 es igual a 3 osea nuestro denominador es 3...
osea que nuestra funcion termino despues de la integracion asi...
iy = 3(x^3 / 3)

Ahora multiplicando el 3 por la funcion, nos queda esta...
iy = 3x^3 / 3

Como es obvio ahi tenemos que 3 / 3 da 1 con lo cual nuestra funcion acaba reducida a:
iy = x^3

La cual si no se acuerdan es nuestra funcion asi que ahora ya hemos terminado de integrar la funcion de manera correcta (IMG:http://www.yashira.org/style_emoticons/Yashira/rofl.gif)

*** Cuando terminamos de integrar debemos siempre ponerle o sumarle una Constante normalmente C, ya que no sabes la derivada de una constante es cero, entonces esta no van a estar presentes a la hora de integrar, asi que realmente nuestra integral debe quedar como:
iy = x^3 + C ***

Espero hallas captado que antes de sustituir necesitas aprender a construir las derivadas e integrales, mi recomendacion es que antes de hacer el programa aprendes a derivar e integrar para que veas como se hace y esto luego solo sea un chiste en programacion...

Saludos
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